Răspuns:
a) n = 990
b) n = 2950, 3930, 4910
Explicație pas cu pas:
pentru că la fiecare împărțire ne rămâne rest 10, înseamnă că n-10 se împarte exact la 28, 49 și 35. Ceea ce este echivalent cu faptul că n-10 este cmmmc al numerelor 28, 49 și 35.
28 = 2² · 7
49 = 7²
35 = 5 · 7
cmmmc = 2² · 5 · 7² = 980 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)
a) cmmmc = n-10 ⇒ n = 980+10 ⇒ n = 990
b) orice multiplu al lui 980, la care adăugăm 10 (cu condiția să fie între 2.000 și 5.000)
980 · 2 + 10 = 1.970 - nu este soluție
980 · 3 + 10 = 2.950 - este soluție
980 · 4 + 10 = 3.930 - este soluție
980 · 5 + 10 = 4.910 - este soluție
Mai departe nu are rost să calculăm, pentru că trecem de 5.000
