4. Să se afle unghiurile necunoscute din figurile următoare:
- Suma măsurilor unghiurilor în jurul unui punct este de 360°.
a) Aflați măsura unghiului ∠DOA știind că m(∠AOB) este de 56°, măsura m(∠BOC) este de 37° și m(∠COD) este de 127°.
m(∠AOB) + m(∠BOC) + m(∠COD) + m(∠DOA) = 360° => 56° + 37° + 127° + m(∠DOA) = 360°
56° + 37° + 127° + m(∠DOA) = 360°
93° + 127° + m(∠DOA) = 360°
220° + m(∠DOA) = 360°
m(∠DOA) + 220° = 360°
m(∠DOA) = 360° - 220°
m(∠DOA) = 140° → Măsura unghiului ∠DOA este de 140°.
b) Aflați măsurile unghiurilor ∠BOC; ∠COD și ∠DOA știind că m(∠AOB) este de 30°, m(∠COD este de 3 ori mai mare decât m(∠BOC), iar m(∠DOA) este de 2 ori mai mare decât m(∠BOC) unde m(∠BOC) este notată cu x°.
m(∠AOB) + m(∠BOC) + m(∠COD) + m(∠DOA) = 360° => 30° + x° + 3x° + 2x° = 360°
30° + x° + 3x° + 2x° = 360°
30° + 4x° + 2x° = 360°
30° + 6x° = 360°
6x° + 30° = 360°
6x° = 360° - 30°
6x° = 330°
x° = 330° : 6
x = 55° → Măsura unghiului ∠BOC este de 55°.
m(∠COD) = 3x° => m(∠COD) = 3 × 55° => m(∠COD) = 165° → Măsura unghiului ∠COD este de 165°.
m(∠DOA) = 2x° => m(∠DOA) = 2 × 55° => m(∠DOA) = 110° → Măsura unghiului ∠DOA este de 110°.
