Răspuns:
a=100
b=80
Explicație pas cu pas:
Pentru ca a si b sunt naturale, nenule⇔
a∈N ; a≠0
b∈N ; b≠0
Pentru ca a si b sunt proportionale cu 5 si, respectiv, 4⇔
a/5 = b/4
⇔
4·a=5·b (1)
Daca cel mai mare divizor comun al numerelor a si b este (a,b)=20
inseamna ca, pentru a respecta relatia (1),
a = 5 · 20 = 100
iar
b = 4 · 20 = 80
Proportia noastra devine 100/5=80/4
Verificam: Descompunem a si b in factori primi:
100 = 2² · 5²
80 = 2² · 2² · 5
Pentru c.m.m.d.c. luam factorii comuni la puterea cea mai mica, o singura data. Deci c.m.m.d.c. al numerelor 100 si 80 este
(100 , 80) = 2²·5 = 20
