COROANA
b)
limita cand x tinde la minus infinit din f(x) se va calcula pe prima ramura a functiei deoarece acolo x<-1
avem
limita cand x tinde la minus infinit din (3x^2 - x - 4)/(x^2 + 3x + 2)
scoatem factor comun fortat pe x^2 si de la numarator si de la numitor, apoi reducem x^2 de sus cu x^2 de jos si obtiunem
limita cand x tinde la minus infinit din (3- 1/x - 4/x^2)/(1 + 3/x + 2/x^2)
x tinde la minus infinit rezulta ca si 1/x tinde la 0 si 4/x^2 tinde la 0 si 3/x tinde la 0 si 2/x^2 tinde la 0 si ne ramane
limita cand x tinde la minus infinit din 3 care este egal cu 3
c)
asimptota orizontala la infinit se va calcula pe ramura a 2-a a functiei deoarece acolo x>-1
vom aveam
limita cand x tinde la infinit din (ln(x+2)/(2x+2) + 1)
impartim in 2 limite iar limita din 1 ramane 1 si vom aduna un unu la final dupa ce calculam limita la infinit din ln(x+2)/(2x+2)
folosim regula lui l'hopital adica vom deriva si la numarator si la numitor deoarece si sus tinde la infinit si jos tinde la infinit
aceasta regula se foloseste cand apare infinit/infinit sau 0/0
vom aveam
limita cand x tinde la infinit din ln(x+2) derivat / (2x+2) derivat =
= limita cand x tinde la infinit din (1/(x+2) / 2) = limita cand x tinde la infinit (1/2x+4)
ce este jos tinde la infinit iar limita din 1/infinit tinde la 0 deci limita din ln(x+2)/(2x+2) este 0
adunam cu 1 si obtinam ca limita cand x tinde la infinit din (ln(x+2)/(2x+2) + 1) este 1
