Salut! :)
✎ Arătați că 1 + 2 + 3 + ... + n = [ n × ( n + 1 ) ] : 2, pentru orice număr natural n.
✮ Explicație pas cu pas ✮
- Adunăm șirul inițial cu inversul său.
- Observăm că vom obține același termen adunat de ( n : 2 ) ori, obținându-se egalitatea din cerință.
『 Rezolvare 』
1 + 2 + 3 + ... + n =
n + ( n - 1 ) + ( n - 2 ) + ... + 1 =
______________________ ( + )
( n + 1 ) + ( n - 1 + 2 ) + ( n - 2 + 3 ) + ... + ( n + 1 ) =
( n + 1 ) + ( n + 1 ) + ( n + 1 ) + ... + ( n + 1 ) =
• Câți termeni ( n + 1 ) avem?
( n - 1 + 1 ) : 2 = n : 2 •
( n + 1 ) × ( n : 2 ) scrisă ca [̲ ̲n̲ ̲×̲ ̲(̲ ̲n̲ ̲+̲ ̲1̲ ̲)̲ ̲]̲ ̲:̲ ̲2̲ în forma finală.
