Răspuns:
n=119, p=2
Explicație pas cu pas:
n² = 7× (p! + 2021), unde p!= 1×2×3× ... ×p
=> 7× (p! + 2021) este pătrat perfect
Pentru p=1 :
7× (p! + 2021)=7×(1+2021)=7× 2022
=7×2×3×337 ≠pătrat perfect.
Pentru p=2 :
7× (p! + 2021)=7× (1×2+2021)=7×2022
=7×7×17² =(7×17)²=119 ²=pătrat perfect.
=> p=2, n=119
Pentru p=3 :
7×(p!+2021)=7×(1×2×3+2021)=7×2027≠ pătrat perfect.
Pentru p=4 :
7× (p! + 2021)=7× (1×2×3×4+2021)=7×2045
=7×5×409≠ pătrat perfect.
Pentru p≥5 u(p!)=0 =>u(p!+2021)=1
Pentru p≥5 => u(7(p!+2021))=7
Un pătrat perfect nu poate avea ultima cifră 2, 3, 7, 8; deci, nu există soluții pentru p≥5.
Deci, p=2, n=119
