sa se determine solutiile intregi ale inecuatiei, dau coroana

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Suzana2suzanaid Suzana2suzanaid · Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(x²-2x-3)/(x²-6x+8)≤0

Analizam fiecare functie in parte si la final intersectam intervalele, dupa un tabel.

f(x)=x²-2x-3=0 x1,2=1±√1+3=1±2 x1=3 x2=-1

x²-2x-3=(x-3)(x+1)

g(x)=x²-6x+8=0 x1,2=3±√9-8=3±1 x1=3±1=4 x2=2

Domeniul de definitie R\{2,4}

x -∞ -1 0 2 3 4 +∞

___________________________________________

f(X) +++++++ +0-----------------0+++++++++++++++++++ ++

___________________________________________

g(x) +++++++++++++++ /_____/+++++++++

___________________________________________

fractia++++++++0---------/++++0---/++++++++++++++++++

solutia x∈[-1,2)∪[3,4) pentru R

solutia pentru Z x∈{-1,0,1,3}

Targoviste44id Targoviste44id · Answer 2

Analizăm cei doi termeni ai raportului:

[tex]x^2-2x-3=x^2-2x+1-4=(x-1)^2-2^2=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3)\\ \\ x^2-6x+8=x^2-6x+9-1=(x-3)^2-1^2=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)[/tex]

x | -∞ -1 2 3 4 +∞

___________________________________________

x²-2x-3| + + + + 0 - - - - - - 0 + + + + + +

___________________________________________

x²-6x+8| + + + + + + + | - - - - - - | + + + + + + +

___________________________________________

Fracția + + + + 0 - - - - - |++++0- - -|+ + + + + +

Fracția este negativă sau egală cu 0 și se cer soluțiile întregi,

prin urmare x ∈ {-1, 0, 1, 3}