Răspuns :
Răspuns: Ultima cifră a numărului 3²⁰¹⁹ + 5²⁰²⁰ + 1²⁰²¹ este 3.
Explicație pas cu pas:
- Pentru a afla ultima cifră a adunării de mai sus, primul pas este să aflăm ultimele cifre ale fiecărei puteri ca apoi să adunăm ultimele cifre între ele.
✿ Aflăm ultimele cifre ale puterilor din adunare.
3²⁰¹⁹ = ..........?
3¹ = 3 3⁵ = .....3
3² = 9 3⁶ = .....9
3³ = 27 3⁷ = .....7
3⁴ = 81 3⁸ = .....1
2019 : 4 = 504 rest 3
3²⁰¹⁹ = ..........7
- Ultima cifră a unei puteri cu baza 5 va fi mereu 5, deci: 5²⁰²⁰ = ..........5.
- Ultima cifră a unei puteri cu baza 1 va fi mereu 1, deci 1²⁰²¹ = ..........1.
3²⁰¹⁹ + 5²⁰²⁰ + 1²⁰²¹ = .....7 + .....5 + .....1 = .....12 + .....1 = .....13 = .....3
Succes!
U(3²⁰¹⁹ + 5²⁰²⁰ + 2²⁰²¹) = 3
Explicație:
Salutare !
U(3²⁰¹⁹ + 5²⁰²⁰ + 2²⁰²¹)
Caculăm ultima cifra a fiecăui termen din adunare.
3²⁰¹⁹ = ?
u(3¹) = 3
u(3²) = 9
u(3³) = 27
u(3⁴) = 81
u(3⁵) = 243
....................
Ultima cifra a puterilor lui cu baza 3 se repetă din 4 în 4
2019 : 4 = 504, rest 3
u(3²⁰¹⁹) = 7
Ultima cifră a unei puteri cu baza 5 va fi întotdeauna 5 (cu excepția 5⁰) => u(5²⁰²⁰) = 5
1 ridicat la orice putere este întotdeauna 1 => u(1²⁰²¹) = 1
U(3²⁰¹⁹ + 5²⁰²⁰ + 2²⁰²¹) = U(3²⁰¹⁹) + U(5²⁰²⁰) + U(1²⁰²¹) = = 7 + 5 + 1 = 13 = 3
Baftă multă !