Răspuns:
a)
ducem CH ⊥ AB ⇒ AHCD dreptunghi
⇒ AH = 24 cm ⇒ HB = 36 - 24 = 12 (cm)
CH ⊥ AB ⇒ m(∡HCB) = 30°
sin 30° = HB / CB = 1 / 2 ⇒ CB = 2 · 12 = 24 (cm)
cos 30° = CH / CB = √3 / 2 ⇒ CH = 24 · √3 / 2 = 12√3 (cm)
P = 24 + 36 + 24 + 12√3 = 12(7 + √3) (cm)
A = (24 + 36) · 12√3 / 2 = 30 · 12√3 = 360√3 (cm²)
b)
aplicam Pitagora in triunghiurile dreptunghice formate cu diagonalele trapezului si latura AD
in Δ DAB:
DB² = AB² + AD² = 36² + (12√3)² = 12²· (3² + 3)
DB = 12√12 = 24√3 (cm)
in Δ ADC:
AC² = DC² + AD² = 24² + (12√3)² = 12²· (2² + 3)
AC = 12√7 (cm)
c)
ducem AM ⊥ BC
⇒ AM si CH sunt inaltimi in ΔABC
calculam aria ΔABC in doua moduri, folosind cele doua inaltimi
A = CH · AB / 2 = AM · BC / 2
⇒ CH · AB = AM · BC
12√3 · 36 = AM · 24
AM = 12√3 · 36 / 24 = 18√3
Explicație pas cu pas:
