Răspuns:
Perechea (1,0), este de fapt perechea (x,y) a sistemului.
[tex]x + y = 1 \\ 2x - 3y = 2 [/tex]
Putem rezolva ecuația prin metoda reducerii sau substituției.
I. Metoda reducerii
Această metodă presupune "formarea" a doi termeni egali ca modul, dar diferiți ca semn.
x + y = 1
2x - 3y = 2
Vom amplifica cu 3 prima ecuație, iar sistemul devine
3x + 3y = 3
2x - 3y = 2
Observăm că în ambele ecuații y are semne contrare și modul egal, deci 3y - 3y este 0, ceea ce înseamnă că adunăm 3x+2x și 3+3, iar ecuația devine
5x = 5, deci rezultă că x = 1.
Cum x=1, putem afla pe y din prima ecuație, deci
1 + y = 1 => y = 0.
II. Metoda substituției
Această metodă presupune substituirea, adică schimbarea, unui termen din prima ecuație, și înlocuirea sa în a doua.
x + y = 1
2x - 3y = 2
Vom substitui pe y în prima ecuație și obținem y = 1 - x.
În a doua ecuație îl înlocuim pe y cu 1 - x, adică
2x - 3 * 1 - x = 2 => x - 3 = 2 => x = 1.
Cum x este 1, putem să-l aflăm analog ca la metoda reducerii.
Cum x = 1 și y = 0, rezultă că perechea (x,y) = (1,0).
La cea de-a doua ecuație din exercițiu aș dori s-o faci tu conform celor explicate de mine. Dă-mi dovada că ai înțeles ceva!
Dacă ai întrebări, sunt deschis oricând!
