Răspuns:
a)
ducem inaltimea AH, H ∈ BC
Δ ABC isoscel ⇒ AH este si mediana
⇔ BH ≡ HC = 12 : 2 = 6 (cm)
aplicam Pitagora in Δ ABH ca sa aflam inaltimea AH
AH² = AB² - BH²
AH² = 100 - 36 = 64
AH = 8 cm
Aria Δ ABC = AH · BC / 2 = 8 · 12 / 2 = 48 (cm²)
b)
MN ║ BP, cu AP secanta ⇒ ∡NAP ≡ ∡APC (alterne interne)
AP bisectoare ⇒ ∡NAP ≡ ∡CAP
⇒ ∡APC ≡ ∡CAP
⇒ Δ ACP isoscel cu baza AP
c)
notam cu Q piciorul perpendicularei din C pe AP
in Δ AHC avem AC = 10 cm, HC = 6 cm, AH = 8 cm
cos(∡HCA) = 6 / 10 = 3/5
MN ║ BP, cu AC secanta ⇒ ∡NAC ≡ ∡HCA (alterne interne)
m(∡CAP) = m(∡NAC) / 2 = m(∡HCA) / 2
folosim formula:
[tex]sin(\frac{x}{2} ) = \sqrt{\frac{1 - cos(x)}{2} }[/tex]
[tex]sin(CAP) = \sqrt{\frac{1-cos(HCA)}{2} } =\sqrt{\frac{1-\frac{3}{5} }{2} }[/tex]
[tex]=\sqrt{\frac{\frac{2}{5} }{2} }=\sqrt{\frac{2}{5} *\frac{1}{2} }=\sqrt{\frac{1}{5} } =\frac{1}{\sqrt{5} }=\frac{\sqrt{5} }{5}[/tex]
in Δ dreptunghic ACQ avem sin(∡CAP) = CQ / AC
⇒ CQ / 10 = √5 / 5
CQ = 10√5 / 5 = 2√5
d(C, AP) = 2√5 cm
Explicație pas cu pas:
