Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a³-a³+ab+1=0
si
b³-ab²+b²+1=0
si
a+b+x3=a (Viete)
deci
ab+1=0
si
x3+b=0⇒x3=-b
deci Polinomul are radacinile a, b si -b si coeficientul termenului dominant=1
atunci el poatre fi scris in forma algebrica, pecare o egalam cu forma canonica data
(x-a)(x²-b²)=x³-ax²+bx+1
x³-ax²-b²x+ab²=x³-ax²+bx+1
identificam monoamele
x³=x³
-ax²=-ax²
-b²x=bx...b+b²=0...b=0 sau b=-1
ab²=1 pt b=0 , ab²=0=1, contradictie, nu convine
pt b=-1 ⇒a=1
deci a=1 si b=-1
Verificare
x³-x²-x+1+0
x²(x-1)-(x-1)=0
(x²-1)(x-1)=0
(x+1) (x-1)²=0
x1=-1
x2=x3=1
