Răspuns:
[tex]a) AD = 2\sqrt{2} \\\\ b) AB = 2\sqrt{3}\\\\c) AC = 2\sqrt{6}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Știm că BD = 4/2 = 2, iar CD = 8/2 = 4
Aplicăm teorema înălțimii:
[tex]AD^{2} = CD*BD\\\\AD = \sqrt{4*2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}[/tex]
Examinăm Δ ABD - este un triunghi dreptunghic ⇒ după teorema lui Pitagora:
[tex]AB^{2} = AD^{2} + BD^{2} \\\\ AC = \sqrt{(2\sqrt{2})^{2} + 2^{2}} = \sqrt{(4*2) + 4} = \sqrt{8+4} = \sqrt{12} = \sqrt{4*3} = 2\sqrt{3}[/tex]
Examinăm Δ ADC - este un triunghi dreptunghic ⇒ după teorema lui Pitagora:
[tex]AC^{2} = AD^{2} + DC^{2} \\\\AC = \sqrt{(2\sqrt{2})^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(4*2) + 16} = \sqrt{8+16} = \sqrt{24} = \sqrt{4*6} = 2\sqrt{6}[/tex]
