Răspuns:
a) Aria Δ ABC = [tex]32\sqrt{3} cm^{2}[/tex]
b) ∠CDE = 60°
Explicație pas cu pas:
a) Aria Δ ABC = [tex]\frac{1}{2}[/tex] (a·h), unde a = AC, iar h = AB
Pentru a afla AB, vom aplica teorema lui Pitagora:
[tex]BC^{2} = AC^{2} + AB^{2}\\\\AB^{2} = 16^{2} - 8^{2} \\\\AB = \sqrt{256 - 64}\\\\AB = \sqrt{192} = \sqrt{64*3} = 8\sqrt{3} cm[/tex]
Aria Δ ABC = [tex]\frac{1}{2}*8*8\sqrt{3} =\frac{64\sqrt{3}}{2} = 32\sqrt{3} cm^{2}[/tex]
b) Aflăm măsura ∠ACB:
[tex]cos(ACB) = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}[/tex]
⇒ ∠ACB = 60°
⇒ ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 90° - 60° = 30°
Din sarcina problemei se cunoaște că ∠ADC + ∠ABC = 90°
⇒ ∠ADC = 90° - 30° = 60°
Să examinăm Δ ADC:
∠DAC = 90°; ∠ADC = 60°;
⇒ ∠DCA = 180° - ∠DAC - ∠ADC = 180° - 90° - 60° = 30°
Să examinăm ∠DCA și ∠ECD - ele sunt unghiuri adiacente, care formează ∠ACB.
⇒ ∠ACB = ∠DCA + ∠ECD
⇒ ∠ECD = ∠ACB - ∠DCA = 60° - 30° = 30°
Să examinăm Δ CDE - este un triunghi dreptunghic cu ∠DEC = 90°; ∠ECD = 30°;
⇒ ∠CDE = 180° - ∠DEC - ∠ECD = 180° - 90° - 30° = 60°
