Răspuns:
a) (a,b)=(-1, 8)
b) (c,d)=(-1, 8)
c) AC²= AB²+ BC²=> triunghiul ABC este dreptunghic.
Explicație pas cu pas:
A(0,2), B(3,5), C(8,0)
a)Ecuația dreptei prin punctele B(xB; yB) și C(xC, yC) este :
BC: (x-xB)/(xC-xB)=(y-yB)/(yC-yB)
BC: (x-3)/(8-3)=(y-5)(0-5)
(x-3)/5=(5-y)/5
x-3=5-y
y=-x+8
y=ax+b
=> (a,b)=(-1, 8)
b) Ecuația dreptei din C: y-yC=m’(x-xC)
m’ este panta înălțimii din C pe AB și m’=-1/m, unde m este panta dreptei AB.
Ecuația dreptei prin punctele A(xA; yA) și B(xB, yB) este :
AB: (x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA)
AB: (x-0)/(3-0)=(y-2)/(5-2)
AB:x/3=(y-2)/3
y=x-2
x-y-2=0
Daca ax + by + c = 0, este ecuația dreptei, atunci panta sa este m= -a/b.
x-y-2=0 => m=1 , m’=-1
Ecuația dreptei din C: y-yC=m’(x-xC)
d: y-0=-1(x-8)
y=-x+8, este chiar ecuația dreptei BC, deci, (c,d)=(a,b)=(-1, 8)
c) Lungimea unui segment AB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]
AB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]
AB=√[(3-0)²+(5-2)²]= √18=>AB²=18
BC=√[(8-3)²+(0-5)²]= √50=>BC²=50
AC=√[(8-0)²+(0-2)²]=√68=>AC²=68
Se observă că AC²= AB²+ BC², (68=18+50)
=> triunghiul ABC este dreptunghic.
