Răspuns:
În primul rand , nici măcar nu e încadrat la materia pe care ai pus-o tu, și nici nu prea ai scris bine. Dar în cazul în care te refereai la 1+21+1+51+..+1+291 , se poate face astfel:
21+51+..+291+1+...+1.
Aflam suma de la 21 pana la 291:
a1=21
r=30
an=291
Aflam n folosindu-ne de termenul general:
an=a1+(n-1)r
291=21+(n-1)30
270=(n-1)30
270/30=9=n-1
n=9+1=10
Aflam suma de la 21 la 291:
S10=(21+291)10/2=312×10/2=3120/2=1560
Si cum înaintea unui număr din suma 21+51+...+291 , vine cate un număr adunat , înseamnă că numărul 1 va fi adunat de atâtea ori cat este sirul pe care l-am calculat inainte. În primul sir dacă am aflat ca era alcătuit din 10 elemente , vom înmulți 1×10 și ne va da 10.
Suma totala= 21+51+...+291+1+...+1=1560+10=1570