Răspuns:
Explicație pas cu pas:
( 3ⁿ⁺²+3ⁿ)/10 să fie fracție subunitară?
3ⁿ(3²+1)/10 = 3ⁿx10/10 = 3ⁿ/1
Pentru ca o fracție să fie subunitară, trebuie ca numărătorul să fie mai mic decât numitorul.
n poate lua doar numere întregi negative
3⁻¹/1 = 1/3 care e o fracție subunitară
3⁻² = 1/9 --- fracție subunitară
3⁻∞ = 1/3⁺∞ fracție subunitară
Dar pentru n ∈ N nu există soluții ( n = ∅ )
____________________________________________
c)
(2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺¹ ) / (3ⁿ⁺²+3ⁿ) să fie supraunitară?
Pentru ca o fracție să fie supraunitară, trebuie ca numărătorul să fie mai mare decât numitorul.
2ⁿx2³+2ⁿx2¹ > 3ⁿx3²+3ⁿx1
2ⁿx(2³+2) > 3ⁿx(3²+1)
2ⁿx(8+2) > 3ⁿx (9+1)
2ⁿx10 > 3ⁿx10
2ⁿ > 3ⁿ NU există numere naturale care să satisfacă condiția
n - poate lua doar valori întregi negative
2⁻¹/3⁻¹ = 3/2 care e o fracție supraunitară
2⁻²/3⁻² = 3²/2² = 9/4 fracție supraunitară
