Răspuns:
Dacă n este impar, atunci el se poate scrie sub forma n = 2k + 1
Calculăm expresia:
E(n) = (2k + 1 + 1)² + (2k + 1 - 3)² - 7 - (2k + 1)² =
= 4 (k + 1)² + 4 (k - 1)² - 7 - (2k + 1)² =
= 4 (k² + 2k + 1) + 4 (k² - 2k + 1) - 7 - (4k² + 4k + 1) =
= 4k² + 8k + 4 + 4k² - 8k + 4 - 7 - 4k² - 4k - 1 =
= 4k² - 4k =
= 4k (k - 1)
Se observă imediat ca E(n) este divizibil cu 4.
Din produsul k(k-1), fie k, fie k-1 este număr par ⇒ k(k-1) divizibil cu 2.
⇒ E(n) divizibil cu 8
Explicație pas cu pas:
