a) Ducem înălțimile BE și AF.
ABEF - dreptunghi ⇒ EF=AB=4cm
ABCD - trapez isoscel ⇒ CE = FD = (12-4) : 2 = 4cm
Unim punctele B și F⇒ ABFD - paralelogram, cu diagonalele
BD și AF.
Fie BD ∩ AF= Q ⇒ QD = BD:2=10:2=5cm
ΔQFD - pitagoreic, (3, 4, 5), ⇒ QF = 3cm ⇒AF = 2· 3 = 6cm
(Am folosit proprietatea că diagonalele paralelogramului se înjumătățesc).
Deci, înălțimea trapezului este AF = 6cm
b)
[tex]\it \mathcal{A}=\dfrac{AB+CD}{2}\cdot AF=\dfrac{4+12}{2}\cdot6=\dfrac{16}{2}\cdot6=8\cdot6=48\ cm^2[/tex]
c)
[tex]\it \mathcal{A}_{ABD}=\dfrac{\mathcal{A}_{ABFD}}{2}=\dfrac{FD\cdot AF}{2}=\dfrac{4\cdot6}{2}=12\ cm^2[/tex]
