Avem următoarele patru soluții ale problemei:
- M = {1; 2; 3} și N = {1; 4; 5; 6}
- M = {2; 3; 4} și N = {1; 4; 5; 6}
- M = {2; 3; 5} și N = {1; 4; 5; 6}
- M = {2; 3; 6} și N = {1; 4; 5; 6}
Metoda de rezolvare:
Construim mulțimile pas cu pas, folosind informațiile din enunț:
- M \ N = {2; 3} ⇔ în M avem elementele 2 și 3, dar acestea nu se găsesc în N
⇔ {2; 3} ⊂ M și 2 ∉ N, 3 ∉ N
- cum M ∪ N = {1; 2; 3; 4; 5; 6} și M are 3 elemente ⇒ în M trebuie să mai includem unul din elementele {1; 4; 5; 6}. Pentru a respecta condiția M \ N = {2; 3}, acel element va trebui să existe și în N.
⇔ {x} ⊂ M și {x} ⊂ N, unde x ∈ {1; 4; 5; 6}
- dacă din elementele {1; 4; 5; 6} unul va fi inclus și în M și în N ⇒ celelalte trei trebuie să aparțină lui N, pentru a respecta reuniunea
⇔ N = {1; 4; 5; 6}, ∀ al treilea element din M
Obținem următoarele variante de răspuns:
M = {1; 2; 3} și N = {1; 4; 5; 6}
M = {2; 3; 4} și N = {1; 4; 5; 6}
M = {2; 3; 5} și N = {1; 4; 5; 6}
M = {2; 3; 6} și N = {1; 4; 5; 6}
Reamintim că:
Reuniunea a două mulțimi A și B (notată A ∪ B) este mulțimea elementelor care există fie în A, fie în B, fie și în A și în B.
Aceste elemente se scriu o singură dată în mulțime, aceasta fiind o regulă generală a mulțimilor.
Exemplu:
A = {1; 2; 3; 4; 5}
B = {2; 4; 6; 8; 10}
A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10}
Atunci când într-o problemă ți se cere determinarea unor mulțimi și ți se dă reuniunea lor, trebuie să te asiguri că fiecare element al reuniunii există cel puțin în una din mulțimile pe care le obții ca soluție.
