Răspuns:
Două mulțimi sunt disjuncte dacă nu au niciun element comun.
Presupunem că ar exista măcar un element comun x între mulțimile A și B și vedem dacă obținem valori naturale pentru m și p pentru care să obținem acel x.
x ∈ A ⇒ x = (2m-1) / (2m-3), m ∈ N
x ∈ B ⇒ x = (3p+1) / (3p-2), p ∈ N
x element comun ⇒
(2m-1) / (2m-3) = (3p+1) / (3p-2)
(2m-1) (3p-2) = (2m-3) (3p+1)
6mp - 4m - 3p + 2 = 6mp + 2m - 9p - 3
2 + 3 = 2m + 4m - 9p + 3p
5 = 6m - 6p
5 = 6(m - p)
m - p = 5/6
dar cum m și p trebuie să aparțină lui N ⇒ m-p trebuie să aparțină lui N
⇒ nu exista m și p numere naturale astfel încât A si B să aibă un element comun
⇒ A și B disjuncte
Explicație pas cu pas:
