Răspuns:
1.
te uiti intai la conditiile pentru x, apoi calculezi cu expresia corespunzatoare
a) observi ca pentru -3 trebuie sa calculezi 3x+1, pentru 0 calculezi -x+2, iar pentru 3 calculezi x+1
f(-3) + f(0) + f(3) = 3*(-3)+1 + (-0+2) + (3+1) = -9 + 1 + 2 + 4 = -9 + 7 = -2
b) similar
f(-2) * f(-1) * f(0) * f(1) * f(2) = (2+2) * (1+2) * (0+2) * (-1+2) * (-2+2) = 0
c) (g°f)(x) = g(f(x)) = (f(x))² - 1, f(x) ∈ (2, +∞)
trebuie sa aflam pentru ce x avem f(x) > 2
pentru x < -2 avem f(x) < -5, deci acest interval nu ne convine
pentru x ∈ [-2, 2] avem f(x) ∈ [0, 4], asadar de aici consideram doar o parte din valorile lui x
adica, pentru x ∈ [-2, 2] trebuie sa aflam x astfel incat f(x) > 2
-x + 2 > 2 ⇒ x > 0, adica x ∈ (0, 2]
pentru x > 2 avem f(x) > 3, deci acest interval il consideram in intregime
revenim la g°f
(g°f)(x) = (f(x))² - 1
dar f(x) se calculeaza in doua moduri, dupa cum x ∈ (0, 2] sau x ∈ (2, +∞)
avem deci:
(g°f)(x) = (-x + 2)² - 1, daca x ∈ (0, 2]
(g°f)(x) = (x + 1)² - 1 = x (x + 2), daca x ∈ (2, +∞)
2. observ ca nu se pot scrie aici vectori, deci o sa-ti scriu fara sageata de vector deasupra.
a) AB = (2 + 1) i + (0 + 3) j = 3i + 3j
CD = (m - 4) i + (n - 2) j
(3i + 3j) / 2 = (m - 4) i + (n - 2) j
3i/2 + 3j/2 = (m - 4)i + (n - 2)j
3/2 = m - 4 3/2 = n - 2
3 = 2m - 8 3 = 2n - 4
m = 11/2 n = 7/2
b) w = 3 AB - 4 BC
AB = 3i + 3j
BC = (4 - 2)i + (2 - 0)j = 2i + 2j
w = 3 (3i + 3j) - 4 (2i + 2j) = 9i + 9j - 8i - 8j = 1i + 1j
c) coordonatele centrului de greutate G le aflam prin formula
OG = (OA + OB + OC) / 3, unde O este originea axelor, coordonatele (0, 0)
OG = (-i - 3j + 2i + 4i + 2j) / 3
OG = (5i - j) / 3 = 5i/3 - j/3
deci coordonatele lui G sunt (5/3, -1/3)
Explicație pas cu pas:
