s = 14 + 15 -16 + 17 + 18 -19 + 20 + 21 - 22 + … + 194 + 195 -196
Daca grupam termenii cate trei si ne folosim de asociativitatea adunarii :
s = (14 + 15 -16) + (17 + 18 -19) + (20 + 21 - 22) + … + (194 + 195 -196)
(14 + 15 -16) = 13
(17 + 18 -19) = 16
(20 + 21 - 22) = 19
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(194 + 195 -196) = 193
s = 13+16+19+22+.....+193
Observam ca avem o progresie aritmetica cu :
a1 = 13
r = 3
an = 193
Stim ca an=a1+(n-1)r, deci 193 = 13 + 3(n-1)
3(n-1) = 180
n-1 = 60
n = 61
Suma primilor n termeni dintr-o progresie aritmetica = [tex]\frac{n(a_1+a_n)}{2}[/tex]
In cazul nostru s = 61(13+193)/2 = 6283
