~Geometrie plana:
*Triunghiul echilateral:
h= [tex]l\sqrt{3}[/tex]/2
A= [tex]l^{2}\sqrt{3}[/tex]/4
a3=h/3
*Triunghiul dreptunghic:
[tex]c_{1} ^{2} +c_{2} ^{2} =ip^{2}[/tex]
A=c1*c2/2
[tex]cos^{2} x+sin^{2} x=1[/tex]
sin[tex]30^{0}[/tex] = 1/2
sin [tex]45^{0}[/tex]= [tex]\sqrt{2}[/tex]/2
sin[tex]60^{0}[/tex]= [tex]\sqrt{3[/tex]/2
cos[tex]30^{0}[/tex]= [tex]\sqrt{3[/tex]/2
cos[tex]45^{0}[/tex]=[tex]\sqrt{2}[/tex]/2
cos[tex]60^{0}[/tex]=1/2
tg[tex]30^{0}[/tex]=[tex]\sqrt{3}[/tex]/3
tg[tex]45^{0}[/tex]=1
tg[tex]60^{0}[/tex]=[tex]\sqrt3}[/tex]
ctg[tex]30^{0}[/tex]=[tex]\sqrt{3\\}[/tex]
ctg[tex]45^{0}[/tex]=1
ctg[tex]60^{0}[/tex]=[tex]\sqrt{3}[/tex]/3
sinx=cateta opusa/ipotenuza
cosx=cateta alaturata/ipotenuza
tgx=cateta opusa/cateta alaturata
ctgx=cateta alaturata/cateta opusa
Teorema 306090
daca intr-un triunghi dreptunghic este un unghi de [tex]60^{0}[/tex] si unul de [tex]30^{0}[/tex], rezulta ca, cateta opusa unghiului de [tex]30^{0}[/tex] este jumatate din ipotenuza.
Teorema inaltimii
h=[tex]c_{1}[/tex]*[tex]c_{2}[/tex]/ip
[tex]h^{2}[/tex]=proiectia1*proiectia2
Teorema catetei
[tex]c_{1} ^{2}[/tex]=pr1*ip
[tex]c_{2} ^{2}[/tex]=pr2*ip
Mediana din unghiul de [tex]90^{0}[/tex] este jumatate di ipotenuza.
*Triunghiul oarecare
A=[tex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
A=b*h/2
A=[tex]l[/tex]1*[tex]l[/tex]2*sin([tex]l1l2[/tex])/2
p-semiperimetrul
a,b,c-laturile triunghiului
Linii importante in triunghi
mediana-este o dreapta determinata de varful unui unghi si de mijlocul laturii opuse.
Intersectia medianelor se numeste centru de greutate care se noteaza cu G.
Mediana imparte triunghiul in doua arii egale.
G se afla la o treime de baza si la doua treimi de varf.
Inaltimea-este perpendiculara din varful unui unghi pe latura opusa.
Mediatoarea-este semidreapta perpendiculara pe mijlocul laturii.
Criterii de asemanare intre 2 triunghiuri
L.L.L. ; L.U.L. ; U.U. ; C.C. ; C.U. ; I.U. ; I.C. .
Teorema asemanarii
O paralela dusa la una dintre laturile triunghiului determina formarea a doua triunghiuri asemenea, iar raportul laturilor la patrat este egal cu raportul ariilor triunghiurilor.
*Aria paralelogramului
A=b*h
A=[tex]l[/tex]1*[tex]l[/tex]2*sin([tex]l1l2[/tex])
A=[tex]d^{2}[/tex]*sinx/2
d-jumatate din diagonala
sinx-sinusul unghiului ascutit dintre diagonale
*Aria dreptunghiului
A=L*l
A=[tex]d^{2}[/tex]*sinx/2
A=[tex]l[/tex]1*[tex]l[/tex]2*sin([tex]l1l2[/tex])
*Aria patratului
A=[tex]l^{2}[/tex]
a4=l/2
*Aria oricui patrulater ortodiagonal
A=d1*d2/2
patrulater ortodiagonal-patrulater cu diagonalele perpendiculare
*Aria rombului
A=[tex]l^{2}[/tex]*sinA
*Trapezul
A=(b+B)*h/2
Trapezul isoscel are laturile neparalele congruente.
Trapezul ortodiagonal isoscel:
h=(B+b)/2=l.m.
Trapezul ortodiagonal dreptunghic:
h=[tex]\sqrt{B*b}[/tex]
*Cercul
A=[tex]\pi R^{2}[/tex]
L=2[tex]\pi R[/tex]
Masura unghiului inscris in cerc este jumatate din masura arcului de cerc determinat.
Masura unghiului la centru este egala cu masura arcului de cerc determinat.
*Hexagonul
a6=[tex]l\sqrt{3}[/tex]/2
~Geometrie in spatiu
O dreapta este perpendiculara pe plan daca este perpendiculara pe doua drepte perpendiculare din acesta.
Unghiul dintre o dreapta si un plan este determinat de dreapta si proiectia ei pe plan.
Unghiul dintre doua plane este determinat de perpendicularele din fiecare plan pe dreapta de intersectie a cele doua plane.
* Prisme regularte
Alat=Pbazei*h
Atot=Alat+2Abazei
V=Abazei*h
Cubul
d=[tex]l\sqrt{3}[/tex]
Paralelipiped dreptunghic
d=[tex]\sqrt{a^{2}+b^{2} +c^{2} }[/tex]
*Piramide regulate
Atot=Alat+Abazei
V=Abazei*h/3
SUCCES!
