Răspuns:
f(x)=x²/(x+1) x=/= -1
a)O functie e crescatoare pe iun interval , daca derivata sa e pozitiva pe acel interval, si descrescatoare daca derivata e negativa
f `(x)=[x² `(x+1)-x²(x+1) `]/(x+1)²=
[2x(x+1)-x²]/(x+1)²=
(2x²+2x-x²)/(x+1)²=
(x²+2x)/(x+1)²
Numitorul e pozitiv, semnul e dat de numitor
x²+2x=0
x(x+2)=0
x1=0
x+2=0 x= -2
Conform regulii semnului pt functia de gradul 2 , aceasta e pozitiva
in afara radacinilor si negativa intre radacini
Deci numaratorul e pozitiv pt x∈(-∞ -2)U(0,+∞)=> f `(x)>0=> f(x) crescatoare
x∈(-2,2) numaratorul e negativ =. >f `(x)<0=|> f(x) crescatoare
b) aflii punctele de extrem
f(x)=0 => x1=0 x2= -2
Calculezi asimptota la stanga lui -1
x->-1 x<-1 lim f(x)=lim x²/(x+1)= (-1)²/(-1+1-0)= 1/-0= -∞
Faci tabelul de semne
x l -∞ -2 -1 0 +∞
__________________________________
f `(x)l+ + + + 0 - l- - 0+ + + + + +
__________________________________
f(x) l / / / /-4\ -∞l\ 0/ / / /
Observi ca pe intervalul x∈(-∞, -1) ai un punct de maxim in x= -2=>
f(x)≤f(-2)∀x≤-1=>
f(x)≤ -4 ∀x≤-1
Explicație pas cu pas:
