Răspuns:
O functie e convexa pe un interval, daca derivata 2 e strict pozitiva pe acel interval si e concava pu un alt interval daca derivata 2 a e negativa
e) f(x)=x/(x+3)
f `(x)=[x+3-x]/(x+3)²=
3/(x+3)²
f ``(x)=[0-3*2(x+3)]/(x+3)⁴=-3(x+3)/(x+3)⁴
Numitorul este un numar la o putere para deci e strict negativ.Semnul e dat de numarator
-3(x+3)=0
-x-3= 0
x= -3=>
Pt x≤-3 f ``(x)≥0 => f este convexa
pt x≥3 -x-3<0 => f ``(x)<0 => f concava
------------------------------------------------------------
d) f(x)=3x²-2x³
f `(x)=6x-6x²
f ``(x)=6-12x
6-2x=0
6=2x
x=6/2=3
Pt x≤3 6-2x≥0 f ``(x)≥0, f (x) e convergenta
Pt x≥3 6-2x≤0 => f ``(x)≤0=> f este concava
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Iti mai fac una si gata
h(x)=x²e⁻ˣ
h `(x)=2xe⁻⁻ˣ-x²e⁻ˣ=
e⁻ˣ(2x-x²)
e⁻ˣ>0Semnul e fdat de parabteza
2x-x²=0ECuatie de graul 2 ii stabilesti semnu cu funcyia de gradul 2
-x²+2x=0
x(-x+2)
x1=0
-x+2=0
x=2
Pentru x∈(0,2) functisa e negativa deci derivata 2 2ngativa decifunctia e convexa
pt x∈(-∞,0]U[2.+∞) fderivata 2 este positiva rsi atunvo dunvtia r convexa
pt x∈(0,2)derivata e negativ si functia data e c0ncava
h
Explicație pas cu pas:
