Răspuns:
[tex]tg x = \frac{\sqrt{2} }{4}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]tg x = \frac{sin x}{cos x}[/tex]
Îl cunoaștem pe cos x, trebuie să-l calculăm pe sin x
sin²x + cos²x = 1 ⇒ sin²x = 1 - cos²x
[tex]sin^{2} x = 1 - (-\frac{2\sqrt{2} }{3} )^{2} = 1-\frac{8}{9} = \frac{1}{9}[/tex]
de unde [tex]sin x = \frac{1}{3} sau sin x = -\frac{1}{3}[/tex]
Avem în ipoteză specificația că x∈(π, 3π/2), ceea ce ne plasează în cadranul 3 al cercului trigonometric, unde atât sin x cât și cos x au valori negative (consultă manualul de clasa a IX-a dacă ți se pare că am scris o prostie).
Dacă sin x este negativ, dintre soluțiile de mai sus este corectă doar a doua, adică
[tex]sin x = -\frac{1}{3}[/tex]
Acum calculăm tg x
[tex]tg x = \frac{-\frac{1}{3} }{- \frac{2\sqrt{2} }{3} } = \frac{1}{3} * \frac{3}{2\sqrt{2} }[/tex] - am schimbat împărțirea la o fracție cu înmulțire cu fracția inversată, iar semnele - de la numărător și de la numitor dau +
[tex]tg x = \frac{1}{2\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2} }{4}[/tex] (am raționalizat numitorul)
