Răspuns:
Adevărat
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15} } + \frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14} } + .... + \frac{1}{\sqrt{2}+1 } =[/tex]
[tex]= \frac{\sqrt{16}-\sqrt{15} }{(\sqrt{16}-\sqrt{15})(\sqrt{16}+\sqrt{15}) } + \frac{\sqrt{15}-\sqrt{14} }{(\sqrt{15}-\sqrt{14})(\sqrt{15}+\sqrt{14}) } + .... + \frac{\sqrt{2}-1 }{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) }[/tex] (am amplificat fiecare termen cu conjugatul numitorului)
= [tex]\sqrt{16} - \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{14} - \sqrt{14} + .... + \sqrt{2} - 1[/tex]
(numitorii de la toți termenii sunt egali cu 1)
= [tex]\sqrt{16} - 1[/tex]
(toți termenii consecutivi se simplifică, cu excepția primului termen și al utlimului)
= 4-1
= 3
