Răspuns:
Prima data se aplica teorema cosinusului si se afla lungimea celei de-a treia laturi, apoi se aplica formula lui Heron si se afla aria.
Avand in vedere lungimea lui BC exprimata cu radical, vom aplica urmatorea forma a formulei lui Heron:
a)
BC² = AC² + AB² - 2 · AC · AB · cos30° = 10² + 14² - 2 · 14 · 10 · √3 / 2
Avand in vedere lungimea lui BC exprimata cu radical, vom aplica urmatorea varianta a formulei lui Heron:
[tex]A=\frac{1}{4} \sqrt{4a^{2} b^{2} -(a^{2}+b^{2} -c^{2} )^{2} }[/tex]
[tex]A=\frac{1}{4} \sqrt{4*14^{2} *10^{2} -(14^{2}+10^{2}-14^{2}-10^{2}-14*10\sqrt{3} )^{2} }[/tex]
[tex]A=\frac{1}{4} \sqrt{4*14^{2}*10^{2}-3*14^{2}*10^{2} } =\frac{1}{4} \sqrt{14^{2}*10^{2}}[/tex]
[tex]A=\frac{14*10}{4} =35[/tex]
b)
AC² = BC² + AB² - 2 · BC · AB · cos45° = 21² + 28² - 2 · 21 · 28 · √2 / 2
BC² = 21² + 28² - 21 · 28 · √2
Avand in vedere lungimea lui BC exprimata cu radical, vom aplica aceeasi varianta a formulei lui Heron ca la pct. a):
[tex]A=\frac{1}{4} \sqrt{4*21^{2} *28^{2} -(21^{2} +28^{2}-21^{2} -28^{2}+21*28\sqrt{2} )^{2} }[/tex]
[tex]A=\frac{1}{4} \sqrt{4*21^{2} *28^{2}-(21*28*\sqrt{2} )^{2} } =\frac{1}{4} \sqrt{4*21^{2} *28^{2}-2*21^{2} *28^{2} }[/tex]
[tex]A=\frac{1}{4} \sqrt{2*21^{2} *28^{2}} =\frac{21*28*\sqrt{2} }{4} =147\sqrt{2}[/tex]
c)
AB² = BC² + AC² - 2 · BC · AC · cos60° = 12² + 10² - 2 · 12 · 10 · 1 / 2
BC² = 12² + 10² - 12 · 10, care nu este patrat perfect, deci aplicam aceeasi formula a lui Heron de mai sus:
[tex]A=\frac{1}{4} \sqrt{4*12^{2} *10^{2} -(12^{2} +10^{2}-12^{2} -10^{2}+12*10 )^{2} }[/tex]
[tex]A=\frac{1}{4} \sqrt{4*12^{2} *10^{2} -12^{2} *10^{2} }=\frac{1}{4} \sqrt{3*12^{2} *10^{2}}[/tex]
[tex]A=\frac{12*10*\sqrt{3} }{4} =30\sqrt{3}[/tex]
Explicație pas cu pas:
