Pentru subpunctul a), nu cred că trebuie neapărat să calculăm expresia E(x).
a) Avem [tex]x^{2} -10x+21[/tex], expresie pe care ar trebui să o rescriem. Trebuie să îl descompunem pe [tex]-10x[/tex] ca sumă de două elemente care înmulțite dau 21, iar suma dă -10. Îl putem rescrie ca [tex]-3x-7x[/tex]. Înlocuim și avem:
[tex]x^{2} -3x-7x+21=x(x-3)-7(x-3)=(x-7)(x-3)=(x-3)(x-7)[/tex], pentru oricare număr real x.
b) Avem expresia [tex]E(x)=(x+2021)*2-10*(x+2021)+21[/tex]. Desfacem parantezele și calculăm:
[tex]E(x)=2x+2*2021-10x-10*2021+21[/tex]
[tex]E(x)=-8x-8*2021+21[/tex]
[tex]E(x)=-8(x+2021)+21[/tex]
Avem:
[tex]E(-2018)=-8(-2018+2021)+21=-8*3+21=-24+21=-3[/tex]
[tex]E(-2019)=-8(-2019+2021)+21=-8*2+21=-16+21=5[/tex]
[tex]E(-2020)=-8(-2020+2021)+21=-8*1+21=13[/tex]
[tex]E(-2021)=-8(-2021+2021)+21=-8*0+21=21[/tex]
Produsul lor nu dă 0, probabil ai scris ceva gresit.
