Răspuns:
Sirul lui Rolle
f(x)=x³+3x²+m=0
f `(x)=3x²+6x
f `(x)=0
3x²+6x=0
3x(x+2)=0
x1 `=0
x2 `= -2
f(0)= m
f(-2) =-8+3*4+m
-8+12+m=m+4
Limitele la ±∞
X-> -∞Lim(x³+3x²+m)= -∞
x->+∞im(x³+3x²+m)=+∞
Tabel de semne Acolo imde ai schimare de semn ai radacina<In pub=ctele caaere anuleaza si functia si derivata ai radacina dubla
x l-∞ -2 0 +∞║Discutii
______________________________
m\f (x)l-∞ m+4 m +∞
______________________________
m<-4l-∞ - - - +ll Intre 0 si +∞ ai o schmbare de semn
lldeci o singura radacina reala
___________________________________________________--
m= -4l-∞ ---------0----- -------__+∞l x= -2 radacina reala dubla , intre (0 si
radacina intr (0 +∞)
______________________________________________________
m∈(-4,0)l-∞------- ++++ ++-------+∞ intre (-4, si 0)si radacina intre 0 si +∞
m=0l-∞--------------------------0++++++++++║radacina dubla in x=0 si o radaci
reala pe intervalul (0.+∞)
m>0ll-∞--------------------------++++++++++++∞scimbare de semn pe(0,+∞)=. o singura radacina reala
In final reunesti intervalee cu m la care apar 3 solutii reale, distincte sau duble
m={-4}U(-4,0){0)U(0,+∞)
Explicație pas cu pas:
