Avem fracția [tex]\frac{x}{y}[/tex], cu x numărător și y numitor. Ne spune că numitorul este cu 20 mai mare decât numărătorul, deci înseamnă că [tex]y=x+20[/tex].
A simplifica o fracție înseamnă a împărți atât numărătorul, cât și numitorul cu același număr, numărul cu care este simplificată fracția fiind divizor pentru ambele elemente (numitor și numărător).
Vom scrie fracția [tex]\frac{x}{y}[/tex] simplificată astfel:
[tex]\frac{x:a}{y:a} =\frac{2}{3}[/tex]. Putem scrie această egalitate și așa: [tex]\frac{x}{y} =\frac{2*a}{3*a}[/tex]. Conform formulei [tex]\frac{m}{n} =\frac{p}{o}<=>m*o=p*n[/tex], avem:
[tex]x*3*a=y*2*a[/tex]
Îl înlocuim pe y cu x+20 și avem:
[tex]x*3*a=2*(x+20)*a[/tex]
Împărțim relația cu a și scăpăm de el, astfel vom avea:
[tex]3*x=2*x+2*20\\3*x=2*x+40\\3*x-2*x=40\\x=40[/tex]
Înseamnă că [tex]y=x+20=40+30=60[/tex]. Fracția noastră inițială este [tex]\frac{40}{60}[/tex]. Pentru a afla numărul cu care a fost simplificată fracția, împărțim numitorul inițial la numitorul final sau numărătorul inițial la numărătorul final și avem 40:2=20.
Deci răspunsul este 20.
