In figura alaturata, ABC este un triunghi dreptunghic in A, in care mediana AM si bisectoarea BD sunt perpendiculare. Segmentul DM are lungimea de 2√3.
a)Demonstreaza ca triunghiul ABM este echilateral.
b)Calculeaza aria triunghiului ABC.

AB=BM, cum AM este mediana in triunghiul dreptunghic ABC din varful unghiului drept ⇒ AM=BM=MC ⇒ AB=BM=AM de unde rezulta ca triunghiul ABM este echilateral.

b) din a) rezulta ca ∠AMB=∠MAB=∠ABM=60°⇒∠MAC=30°.

In triunghiul AMD, DN este si mediana si inaltime⇒ΔAMD este isoscel ⇒∠DMA=30°, de unde cu teorema unghiului de 30° in triunghiul dreptunghic DNM obtinem DN=√3 de unde cu teorema lui Pitagora in triunghiul DNM obtinem NM=3, asadar cum AM=2NM, obtinem AM=6 de unde BC=12.

Folosind inca odata teorema lui Pitagora de data aceasta in triunghiul ABC obtinem ca AC=6√3.

Cum aria triunghiului dreptunghic este semiprodusul catetelor obtinem ca aria triunghiului ABC este ACxAB/2=6x6√3/2=18√3u².

Mama80id Mama80id · Answer 2

Mama80id Mama80id

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer Link

In figura alaturata, ABC este un triunghi dreptunghic in A, in care mediana AM si bisectoarea BD sunt perpendiculare. Segmentul DM are lungimea de 2√3.a)Demonstreaza ca triunghiul ABM este echilateral.b)Calculeaza aria triunghiului ABC.​

Răspuns :

ID Alte intrebari

In figura alaturata, ABC este un triunghi dreptunghic in A, in care mediana AM si bisectoarea BD sunt perpendiculare. Segmentul DM are lungimea de 2√3.
a)Demonstreaza ca triunghiul ABM este echilateral.
b)Calculeaza aria triunghiului ABC.