Răspuns:
a) P(OCD)=45 cm
b) P(OAB) = 36 cm
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{AO}{OC} = \frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD}[/tex] - aceste rapoarte sunt valabile pentru ambele puncte.
a) AB=8, AO=12, OC=15, BD=36
[tex]\frac{AO}{OC} = \frac{AB}{CD}[/tex] ⇒ [tex]\frac{12}{15} = \frac{8}{CD}[/tex] de unde [tex]CD = \frac{15*8}{12} = \frac{120}{12} = 10 cm[/tex]
[tex]\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD}[/tex] înlocuim pe OB = BD-OD
[tex]\frac{8}{10} = \frac{BD-OD}{OD}[/tex]
8*OD = 10*BD - 10*OD
18*OD = 10*36
[tex]OD = \frac{360}{18} = 20 cm[/tex]
Perimetrul OCD = OC + CD + OD = 15+10+20 = 45 cm
b) CD=20, BO=9, OD=15, AC=40
[tex]\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD}[/tex] ⇒ [tex]\frac{AB}{20} = \frac{9}{15}[/tex] de unde [tex]AB = \frac{20*9}{15} = \frac{180}{15} = 12 cm[/tex]
[tex]\frac{AO}{OC} = \frac{AB}{CD}[/tex] înlocuim pe OC cu AC-AO
[tex]\frac{AO}{AC-AO} = \frac{12}{20}[/tex]
20*AO = 12*40 - 12*AO
32*AO = 480
[tex]AO = \frac{480}{32} = 15 cm[/tex]
Perimetrul OAB = AO + AB+OB = 15 + 12 + 9 = 36 cm
