Răspuns:
Explicație pas cu pas:
O paralelă la o latură a unui triunghi determină segmente proporționale.
Asta se traduce prin următoarele relații:
[tex]\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}[/tex]
a) [tex]\frac{AD}{AB} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}[/tex]
[tex]\frac{AE}{AC} = \frac{2}{7}[/tex] de unde AC = 7*AE:2 = 7*10:2 = 70:2 = 35 cm
[tex]\frac{DE}{BC} = \frac{2}{7}[/tex] de unde BC = 7*DE:2 = 7*8:2 = 28 cm
Perimetrul ABC = AB+AC+BC = 14+35+28 = 77 cm
b) [tex]\frac{DE}{BC} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}[/tex]
[tex]\frac{AD}{AB} = \frac{2}{3}[/tex] de unde AB = 3*AD:2 = 3*6:2 = 9 cm
[tex]\frac{AE}{AC} = \frac{2}{3}[/tex] de unde AC = 3*AE:2 = 3*8:2 = 12 cm
Perimetrul ABC = AB+AC+BC = 9+12+15 = 36 cm
c) [tex]\frac{AE}{AC} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}[/tex]
[tex]\frac{AD}{AB} = \frac{4}{5}[/tex] de unde AB = 5*AD:4 = 5*6:4 = 30:4 = 7,5 cm
[tex]\frac{DE}{BC} = \frac{4}{5}[/tex] de unde BC = 5*DE:4 = 5*8:4 = 10 cm
Perimetrul ABC = AB+AC+BC = 7,5+15+10 = 32,5 cm
