a fost răspuns

5p 4. In figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu AB = AC, BC = 20cm, punctul G
reprezintă centrul de greutate al triunghiului ABC, punctul T este mijlocul segmentului BC şi
GT = 8cm. Punctul S este simetricul punctului G față de mijlocul segmentului AC.
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 72 cm.
b)Calculează distanță de la S la dreapta CG.

5p 4 In Figura Alăturată Este Reprezentat Triunghiul Isoscel ABC Cu AB AC BC 20cm Punctul G Reprezintă Centrul De Greutate Al Triunghiului ABC Punctul T Este Mi class=

Răspuns :

Hey !

Răspuns:

a)

G - centru de greutate => GT = 1/3 * AT

T - mijloc BC => BT=TC =20/2 = 10 cm

Δ ABT - Δ dreptunghic ⇒ TP => AB²=AT² + BT²

AB²=24²+10²=576+100=676 => AB=√676=26 cm

P ΔABC = AB+BC+AC = 26+26+20 = 52 + 20 = 72 cm

b)

fie E - mijloc AC => AE=EC

S=sim E fata de G => GE=ES

=> AGCS - paralelogram : AG ║ SC , AG=SC

AS ║ GC , AS=GC

AT ⊥ BC , G∈ AT => AG⊥BC } => SC ⊥ BC

G-centru de greutate => GE=1/3  * BE  , BG=2/3 * BE

GS=2*1/3 BE =>  GS=2/3*BE

BG=GS =>G-mijloc BS , GC-mediana in Δ SCB

Aria ΔSGC = 1/2 * Aria ΔSBC

Aria ΔSBC = (16*20) / 2 = 320/2 = 160 cm²

Aria ΔSGC = 80 cm²

ΔSCB , ∡C = 90° , GC - mediana => Teorema medianei : GC=SB/2 => GC=BG

ΔGTB , ∡T=90° => TP : GB²=GT²+BT² => 64+100=164 => GB=√164=2√41 => GC=2√41 cm

Aria ΔSCB = GC * d(S,CG) / 2 = 80= (2√41 * d(S,CG)) / 2 = > √41 * d(S,CG) = 80 => d(S,CG) = 80/√41 = 80√41/ 41 => d(S,CG) = 80√41 / 41

ID Alte intrebari