Răspuns:
laturile sunt de 6, 8 și 10 cm
Perimetrul = 24 cm
Explicație pas cu pas:
Notăm catetele cu c₁ și c₂, ipotenuza cu i.
trei numere naturale pare consecutive se scriu astfel:
2k, 2k+2, 2k+4, unde k este un număr natural pe care-l vom calcula.
Ipotenuza este latura cea mai lungă, deci este egală cu 2k+4
Teorema lui Pitagora:
i² = c₁² + c₂²
(2k+4)² = (2k)² + (2k+2)²
4k² + 16k +16 = 4k² + 4k² +8k + 4
4k² + 16 k +16 - 4k² - 4k² - 8k - 4 = 0
-4k² +8k +12 = 0
k² - 2k - 3 = 0 (am împărțit ecuația la -4)
Δ= 4+12 = 16
k₁ = [tex]\frac{2+4}{2} = 3[/tex]
k₂ = [tex]\frac{2-4}{2} = -1[/tex]
Întrucât k este număr natural, soluția k₂ = -1 nu poate fi adevărată.
pentru k₁=3, obținem următoarele lungimi ale laturilor:
c₁=2k = 6
c₂=2K+2 = 8
i = 2k+4 = 10
Perimetrul = 6+8+10 = 24 cm
