Pentru x=1 se obține egalitatea adevărată 0 = 0, deci x = 1 este o soluție
Pentru x ≠ 1, vom avea:
[tex]\it \dfrac{1}{P_{x-1}}-\dfrac{1}{P_x}=\dfrac{(x-1)^3}{P_{x+1}}\ \Rightarrow\ \dfrac{1}{(x-1)!}+\dfrac{1}{x!}=\dfrac{(x-1)^3}{(x+1)!}\Big|_{\cdot(x+1)!} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow x(x+1)-(x+1)=(x-1)^3 \Rightarrow (x+1)(x-1)=(x-1)^3|_{:(x-1)} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow x+1=(x-1)^2 \Rightarrow x+1=x^2-2x+1 \Rightarrow x^2-3x=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x(x-3)=0 \Rightarrow x_1=0\ (nu\ convine),\ x_2=3\\ \\ Deci,\ \ S=\{1,\ \ 3\}[/tex]
