Răspuns:
fie Oxy - sistemul de coordonate cu vectorii unitate: i si j
A(−1; 3) este definit de vectorul a=(-1)i+3j
B(1; 2) este definit de vectorul b=i+2j
fie v=mi+nj - vectorul de translatie
definim functia translatiei unui vector p: T(p) = p+v
A(−1; 3) este translatat in B(1; 2) de functia T ⇔ T(a)=b ⇔ a+v=b ⇔
⇔(-1)i+3j+mi+nj=i+2j
⇔(m-1)i+(n+3)j=i+2j ⇔[tex]\left \{ {{m-1=1} \atop {n+3=2}} \right. <=> \left \{ {{m=2} \atop {n=-1}} \right. [/tex]
⇒ v=2i-j
verificam daca C(−1; −2) este translatat in D(−1; −1) de functia T
C(−1; −2) este definit de vectorul c=(-1)i+(-2)j
⇒T(c)= c+v=(-1)i+(-2)j+2i-j = (2-1)i+(-2-1)j = i-3 j
⇒ punctul C este translatat de functia T in C₂(1,-3) ≠ D(−1; −1)
⇒ nu exista o translatie care sa translateze atat A(−1; 3) in B(1; 2) cat si C(−1; −2) in D(−1; −1)
b)
A(−2; −1) translatat in B(6; 1) ⇔ T(a)=b ⇔ a+v=b
a=-2i-j
b=6i+j
a+v=b ⇔ -2i-j+mi+nj=6i+j ⇒ [tex]\left \{ {{m-2=6} \atop {n-1=1}} \right. <=> \left \{ {{m=8} \atop {n=2}} \right. [/tex]
⇒ v=8i+2j
verificam daca C(2; −2) este translatat in D(10; 0).
c=2i-2j
d=10i+0j
T(c)=c+v = 2i-2j+8i+2j = 10i+0j = d
⇒ T translateaza si C in D
mai sus a, b, c, d, i, j, v - sunt toti vectori
Rezolvare 2:
fie [tex]T_{ab} [P(x,y)] = P_{1} (x+a, y+b) [/tex] functia de translatie a punctului P(x,y) in punctul P₁(x+a, y+b).
A(−1; 3) este translatat in B(1; 2) de functia T ⇔ [tex]T_{ab} [A(-1,3)] = B (1, 2) [/tex]
