Răspuns:
1)4 metri de stofă şi 3 metri de postav costă 1250 de lei, iar 2 metri de stofă şi 6 metri de postav costă 1300 de lei.
Cât costă metrul de stofă şi cât costă metrul de postav?
Datele problemei le aşezăm astfel:
4 m stofă … 3 m postav … 1250 lei (1)
2 m stofă … 6 m postav …. 1300 lei (2)
Dacă luăm cantităţi duble, adică înmulţim cu 2 cantităţile celui de al doilea rând (2), preţul se dublează, şi vom scrie:
4 m stofă … 3 m postav … 1250 lei
4 m stofă ….12 m postav …2600 lei
Cum cantitatea de stofă este aceeaşi, înseamnă că diferenţa de preţ apare datorită diferenţei cantităţilor de postav, aşadar:
12m-3m= 9 (m de postav),
care costă
2600 -1250 =1350 (lei)
Un metru de postav va costa
1350 : 9 = 150 (lei)
Vom continua astfel:
3 metri de postav costă 3×150 = 450 (lei)
atunci
4 metri de stofă vor costa 1250 – 450 = 800 (lei.)
Un metru de stofă va costa 800 : 4 = 200 (lei)
Răspunsul este:
1 m stofă costă 200 lei, iar 1 m postav 150 lei.
2)3 ciocolate ......... 5 napolitane
3 ciocolate .......... 2 napolitane
1 ciocolată=? lei; 1 napolitană= ? lei
13 lei
5 - 3 = 3 (mai multe napolitane
cumpărate de băiat)
19 - 13 = 6 lei (costul a 3 napolitane)
6 lei : 3 = 2 lei (preţul unei napolitane)
înlocuim valoarea aflată în una din
cele două relaţii şi obţinem prețul unei
Comparând mărimile scrise, observăm că în
prima relație sunt cu 3 napolitane mai mult,
dar și suma plătită este mai mare; înseamnă
că valoarea a 3 napolitane se află în această
diferență.
ciocolate.
3 ciocolate ....5 x 2 lei.... 19 lei
19-5 x 2 = 9 lei (3 ciocolate)
9 lei : 3 = 3 lei (o ciocolată).
3)Pentru 2 penare și 5 stilouri, mama a plătit 88 lei. Cât costă un
penar și cât costă un stilou, dacă din banii daţi pe un penar se pot cumpăra 3 stilouri?
Cum rezolvăm? Scriem datele problemei.
2 penare și 5 stilouri ... 88 lei
1 penar
3 stilouri
1 penar = ? lei; 1 stilou = ? lei
Pentru a avea o singură necunoscută, înlocuim
în relație penarele cu stilouri. Vom avea acum:
2 x 3 + 5 = 11 (stilouri, care costă 88 lei).
88: 11 = 8 lei (prețul unui stilou)
8 lei x 3 = 24 lei (prețul unui penar)
Un ogar urmărește o vulpe care are 12 sărituri înaintea lui Câte sărituri va face
ogarul până să o ajungă pe vulpe, știind că el face 7 sărituri, în timp ce vulpea face 8 sărituri,
și că în 5 sărituri ogarul parcurge aceeaşi distanţă pe care o parcurge vulpea în 6 sărituri.
ogarul
vulpea
Timp 7 sărituri în timpul a......8 sărituri
Distanță 5 sărituri fac cât ...6 sărituri
Aducem la acelaşi termen de comparație:
Timp 35 de sărituri în timpul a...... 40 de sărituri
Distanță 35 de sărituri fac cât...42 de sărituri
La fiecare 35 de sărituri ale ogarului, el face în plus o distanță egală cu distanţa
parcursă de vulpe în două sărituri. Cum vulpea făcuse înaintea ogarului 12 sărituri,
acesta va trebui să recupereze această distanţă făcând de 6 ori (12 : 2 = 6) câte 35 de
sărituri, adică 35 x 6 = 210 sărituri.
R: ogarul o ajunge pe vulpe după 210 sărituri
4)Pentru a cumpăra 7 caiete şi 3 pixuri s-au plătit 23 de lei,
iar pentru cumpărarea a 7 caiete şi 8 pixuri de acelaşi fel s-au plătit 38 de
lei. Care este preţul unui caiet?
Soluţie: În ambele situaţii se vorbeşte despre caiete şi pixuri. Pentru a
putea sesiza mai uşor unde apar diferenţele vom aşeza problema astfel:
7 caiete ..........3 pixuri ..... ..23 lei
7 caiete ..........8 pixuri ..38 lei
Privind cu atenţie constatăm că diferenta dintre sumele de bani provine
din diferenţa numărului de pixuri. Astfel putem afirma că 5 pixuri (8 - 3)
costă 15 lei (38 – 23). Atunci, un pix costă 3 lei (15:5).
Pentru a afla cât costă un caiet folosim afirmaţia: ” pentru 7 caiete şi 3
pixuri s-au plătit 23 de lei”.
Cum pentru un pix s-a plătit 3 lei, înseamnă că pentru 3 pixuri s-a plăti
3 x 3 = 9 (lei)
Atunci, pentru 7 caiete s-a plătit
23 - 9 = 14 (lei)
Dacă 7 caiete costă 14 lei, atunci un caiet costă
14:7= 2 (lei).
5)4acadele.........3ciocolate........20lei
4acadele..........5ciocolate.......28lei
/..........2ciocolate.......8lei
1)8:2=4(lei,o ciocolată)
2)4•3=12(lei,3 ciocolate)
3)20-12=8(lei,4 acadele)
4)8:4=2(lei,o acadea)
Răspuns:1 ciocolată=4 lei
1 acadea=2 lei
