Răspuns:
Explicație pas cu pas:
x o y = xy - 8x - 8y + 72
a) asociativitatea <=> x o (y o z) = (x o y) o z
x o (y o z) = x o (yz-8y-8z+72) =
= x·(yz-8y-8z+72) -8x -8·(yz-8y-8z+72) +72 =
= xyz-8xy-8xz+72x-8x-8yz+64y+64z-576+72=
= xyz-8xy-8yz-8xz +64x+64y+64z-504
(x o y) o z = (xy-8x-8y+72) o z =
= xyz-8xz-8yz+72z -8·(xy-8x-8y+72)-8z+72 =
= xyz -8xz-8yz+72z -8xz+64x+64y-576-8z+72 =
= xyz-8xz-8yz-8xz+64x+64y+64z-504 =>
x o (y o z) = (x o y) o z => legea ''o'' este asociativa
b) comutativitatea <=> x o y = y o x
x o y = xy-8x-8y+72
y o x = yx-8y-8x+72 =>
x o y = y o x => legea ''o'' este comutativa
c) element neutru : x o e = e o x = x
x o e = xe-8x-8e+72
e o x = ex-8e-8x+72
=> xe-8x-8e+72 = x =>
e(x-8) = 9x -72 = 9(x-8) =>
e = 9
Verificare : x o 9 = 9x-8x-72+72 = x ; corect
#copaceibrainly
