3x² + 5x + 2 = 0 este o ecuatie de gradul al doilea.
Forma generala a ecuatiei de gradul al doilea este:
ax² + bx + c = 0
In cazul nostru:
Formula discriminantului (delta) este:
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4 * 3 * 2
Δ = 25 - 12 * 2
Δ = 25 - 24
Δ = 1
Ecuatia are:
- 2 radacini reale, daca Δ > 0
- o radacina reala, daca Δ = 0
- nicio radacina reala, daca Δ < 0
In cazul nostru, Δ > 0 deci avem doua radacini reale. Formulele radacinilor sunt:
[tex]\displaystyle{ x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta} }{2a} }[/tex] si [tex]\displaystyle{ x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ x_{1} = \frac{-5 + 1}{6} = \frac{-4}{6} = \frac{-2}{3} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ x_{2} = \frac{-5-1}{6} = \frac{-6}{6} = -1 }[/tex]
Multimea solutiilor ecuatiei este A = {-1; -2/3}
Deci multimea A \ (1, √2) va fi multimea A = {-1; -2/3}
