Răspuns:
Explicație pas cu pas:
E(x) = x³ + (x+2)² + 2(x-4)(x+4) - 2x+28
E(x) = x³ + x²+4x+4+2(x²-16)-2x+28
E(x)=x³+x²+4x+4+2x²-32-2x+28
E(x)=x³+3x²+2x +(4-32+28)
E(x)=x(x²+2x+x+2) + 0
x²+2x+x+2=x(x+2)+(x+2) = (x+2)(x+1)
E(x) = x(x+1)(x+2) → produs de 3 numere consecutive
E(n) = n(n+1)(n+2); unde n ∈ N ,
E(n) este un număr natural, fiind produs de 3 numere naturale consecutive, care conține un număr divizibil cu 3 și cel puțin un nr. par ⇒ că e divizibil și cu 6 ⇔ E(n) este multiplul de 6
Verific:
E(0) = 0
E(1) = 1×2×3 → divizibil cu 6
E(2) = 2×3×4=24 → multiplul lui 6
E(3) = 3×(3+1)(3+2)=3×4×5=60 → multiplu lui 6
