Fie un triunghi oarecare ABC, cu <ABE=25° si
<DAC=20°. Stiind ca BE este bisectoarea unghiului
ABC, iar AD este inaltime, gasiti unghiurile: <ABC,
<BAC si <ACB.​

Răspuns :

Răspuns:

∡ABC = 50°

∡BAC = 60°

∡ACB = 70°

Explicație pas cu pas:

Respectand notatiile si valorile date in ipoteza, observam ca

∡ABE=∡EBC=25°

∡ABC = ∡ABE + ∡EBC = 25 + 25 = 50°

In ΔADC,  dreptunghic in D, avem ∡DAC = 20°

⇒ ∡ACD = 180 - 90 - 20 = 70°

Dar ∡ACD = ∡ACB, pentru ca D∈BC

∡ACB = 70°

In ΔADB,  dreptunghic in D, avem ∡DBA = 50°

⇒ ∡DAB = 180 - 90 - 50 = 40°

In ΔABC, avem

∡BAC = ∡CAD + ∡DAB = 20 + 40 = 60°

SAU

∡BAC = 180 - ∡ABC - ∡ACB = 180 - 50 - 70 = 60°