Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{4}{x + 3} - \frac{x}{3 - x} = \frac{18}{ {x}^{2} - 9 } [/tex]
Determină domeniul de definiție:
Pui cu acoladă
{x-3=0 {x = -3
{3-x=0 <=> {x = 3 => x =3 ; x = -3
{x²-9=0 {x = ± 3
[tex]\frac{4}{x + 3} - \frac{x}{3 - x} - \frac{18}{ {x}^{2} - 9 } = \: 0[/tex]
[tex]\frac{4}{x + 3} - \frac{x}{ - (x - 3)} - \frac{18}{(x - 3)(x + 3) } = \: 0[/tex]
Aducem la același numitor
[tex]\frac{4(x - 3) + x(x + 3) - 18}{(x - 3)(x + 3)} = 0[/tex]
[tex] \frac{ {x}^{2} + 7x - 30}{(x - 3)(x + 3)} = 0[/tex]
[tex]{x}^{2} + 7x - 30 = 0[/tex]
a = 1 | ∆=b²-4ac
b = 7 | ∆= 7²-4•1•(-30)
c = -30 | ∆= 49 + 120
| ∆= 169 >0 => X1,2 =
[tex]\frac{ - b± \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - 7± \sqrt{169} }{2} = \frac{ - 7±13}{2} [/tex]
[tex]x1 = \frac{ - 7 - 13}{2} = \frac{ - 20}{2} = - 10[/tex]
[tex]x2 = \frac{ - 7 + 13}{2} = \frac{6}{2} = 3[/tex]
=> x = -10
