Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔNMP - dreptunghic
∡PMN = 90°
∡MNR = 30° ⇒ ∡MPN = 180° - 90° - 30°
∡MPN = 60°
Aplicam teorema unghiului de 30° intr-un triunghi dreptunghic ⇒
PM = PN : 2
PM = 8 cm ⇒ 8 = PN : 2 ⇒ PN = 16 cm
MR - mediana ⇒ NR = RP = PN : 2
NR = RP = 16 : 2
NR = RP = 8 cm
In ΔMPR avem:
MP = PR = 8 cm ⇒ ΔMPR - triunghi isoscel (1)
dar ∡MPN = 60° (2)
din (1) si (2) ⇒ ΔMPR - triunghi echilateral ⇒ MP = PR = RM = 8 cm
In ΔMPR avem:
MR = RN = 8 cm ΔMRN - triunghi isoscel (3)
dar ∡MNR = 30° (3)
din (3) si (4) ⇒ ∡RMN = ∡MNR = 30°
∡MRN + ∡RMN + ∡MNR = 180°
∡MRN + 30° + 30° = 180°
∡MRN + 60° = 180°
∡MRN = 180° - 60°
∡MRN = 120°
==pav38==
