Răspuns:
f(x)={x+ln(1+x) x≥0
{x²+ax x<0
a) O functie este constinua intr-uun punct daca limitele laterale in acel punct sunt egale cu valoarea limitei in acel punct
Ld=x->0, x>0 limf(x)=lim(x+lnx+1)) =0=ln(1+0)=ln1=0
Ls=x->1 x<1 limf(x)=lim(x²+ax)=0²+a*0=0
f(0)=0+ln(1+0)=ln1=0
Ld=Ls=f(0)=0+=>f continua in 0. f continua pe R
c)a=2 Asa cum e scrisa functia se va calcula tangenta pt f(x)=x+ln(1+x) adica independent de a
Ecuatia tangentei
f(x)+f(x0)= f `(xo)(x-xo) xo=0
f(xo)=0+ln(1+0)=0+ln1=0
f `(x)=1+1/(x+!)
f `(0)=1+1/(0+1)=1+1=2
Tangenta este
f(x)-0=2(x-0)
f(x)=2x
b)Functia f este suma a 2 functii continue deci e continua pe R* mai putin 0> Verifici daca este continua in 0> Pentru aceasta limitele urmatoare trebuie sa fie egale
Ld=x->0 x>0 lim [x+ln(1+x)-o-ln(1+0)]/(x-0)=
lim(x+ln(1+x))/x=1+ln(1+x)/x=ultima limita e remarcabila si are valoarea 1=
1+1=2
Ls=x->0 x<0 lim(x²+ax-0²-a*0)/(x-0)=
lim(x²+ax)/x=lim(x+a)=0+a=a
Pt ca Ls=Ld =2=> a=2
Revin imediat
Explicație pas cu pas:
