Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. Fie f:R→R , f(x)=4-2x
a) Calculați:
f(0) = 4-2*0 = 4
f(-1) = 4-2*(-1) = 6
b) Determinați:
Gf∩Ox , y=0
f(x) = 0 ⇒ 4-2x=0 ⇒ x=2 ⇒ M(2,0)
Gf∩Oy , x=0
f(0) = 4-2*0 = 4 ⇒ N(0,4)
c) Aflați m∈R aî A(m+1,2)∈Gf
f(m+1)=2
4-2(m+1)=2 ⇒ 4-2m-2=2 ⇒ m=0 ⇒ A(1,2)∈Gf
d) Monotonia funcției
Funcția este descrescătoare deoarece coeficientul lui x este < 0
e) Determinați semnul funcției
f(x) = 0 ⇒ f(x) = 0 ⇒ 4-2x=0 ⇒ x=2
x | -∞ 2 +∞
f(x) | +++ 0 -----
f) Rezolvați inecuația f(x) +2 ≤ 4
4-2x+2 ≤ 4 ⇒ 6-2x ≤ 4 ⇒ 2-2x ≤ 0 ⇒ x≥1 ⇒ x∈ [0,+∞)
2. Rezolvați sistemul
x+2y = 5 | înmulțim toată ecuația cu 2
2x-y = 0
2x+4y=10
2x-y=0 | scădem din prima ecuația pe a doua
5y=10 ⇒ y=2
x+2y = 5 ⇒ x=1
Ce poziție au dreptele de ecuații
d1: x+2y =5
d2: 2x-y=0
Dacă luam în considerare sistemul anterior putem spune că cele două drepte de ecuații d1: x+2y =5, d2: 2x-y=0 se intersectează în punctul O(1,2) deci sunt doua drepte concurente.
