a) conform Teoremei lui Pitagora calculam AC
AC²=BC²-AB²
AC²=400-256
AC=rad144
AC=12 cm
AD=AB×AC/BC
AD=16×12/20
AD=9,6 cm
luam triunghiul ADB, mas unghi D=90° si calculam conform teoremei lui pitagora laturaBD
BD²=AB²-AD²
BD²=16²-9,6²
BD²=256-92,16
BD=rad 163,84
BD=12,8 cm
DC=BC-BD
DC=20-12,8
DC=7,2 cm
b)luam triunghiul ABD cu masura unghiului D=90° si calculam conform T.P. latura AD
AD²=AB²-BD²
AD²=225-81
AD=rad144
AD=12 cm
acum folosind Teorema inaltimii calculam latura DC
AD²=BD×DC
DC=AD²/BD
DC=144/9
DC=16 cm
BC=BD+DC
BC=9+16
BC=25cm
luam triunghiul ABC cu masura unghiului A=90° si calculam latura AC cu T.P.
AC²=BC²-AB²
AC²=625-256
AC²=369
AC=rad 369
AC=3 rad 41 cm
c)DC=BC-BD
DC=50-32
DC=18 cm
acum calculam AD cu teorema inaltimii
AD²=BD×CD
AD²=32×18
AD=rad576
AD=24 cm
acum luam triunghiul ADB cu masura unghiului D=90° si calculam AB cu T.P.
AB²=AD²+DB²
AB²=576+1024
AB= rad1600
AB=40 cm
acum luam triunghiul ABC cu masura unghiului A=90° si calculam AC cu T.P.
AC²=BC²-AB²
AC²=2500-1600
AC=rad 900
AC=30 cm
d) aplicam teorema inaltimii si aflam laturaDC
AD²=BD×DC
DC=AD²/BD
DC=144/9
DC=16 cm
BC=BD+DC
BC=9+16
BC=25
acum luam triunghiul ABD cu masura unghiului D=90° si calulam latura AB cu T.P
AB²=AD²+DB²
AB²=144+81
AB=rad225
AB=15 cm
luam triunghiul ABC cu masura unghiului A=90° si calculam latura AC cu T.P
AC²=BC²-AB²
AC²=625-225
AC=rad 400
AC=20 cm
e)luam triunghiulACD cu masura unghiului D=90° si calculam AD cu T.P
AD²=AC²-CD²
AD²=400-256
AD=rad144
AD=12 cm
acum calculam latura BD cu teorema inaltimii
AD²=BD×DC
BD=AD²/DC
BD=144/16
BD=9 cm
BC=BD+DC
BC=9+16
BC=25 cm
luam triunghiul ABC cu masura unghiului A=90° si calculam latura AB cu T.P.
AB²=BC²-AC²
AB²=625-400
AB=rad225
AB=15 cm
