[tex]\it (ABC)\cap(DBC)=BC\ (muchia\ \ diedrului)\\ \\ Fie\ M\in BC,\ MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{18}{2}=9\ cm[/tex]
AM- mediană în ΔABC-echlateral ⇒ AM- înălțime ⇒ AM ⊥ BC (1)
ΔADC ≡ ΔEBD (cazul catetă - catetă) ⇒ DC = DB⇒ ΔDBC- isoscel
DM - mediană în ΔDBC- isoscel ⇒ DM - înălțime⇒DM ⊥ BC (2)
(1), (2) ⇒∡[(ABC), (DBC)] = ∡DMA.
T.P. în ΔADC ⇒ DC = 9√5 cm
T.P. în ΔMCD ⇒ DM = 18 cm
Observăm că în ΔMAD, dreptunghic în D, avem AD = DM/2 și din reciproca teoremei unghiului de 30° ⇒ ∡DMA = 30°
Deci, ∡[(ABC), (DBC)] = 30°
